Moving Average Kurve Excel

Fügen Sie einen Trend hinzu oder fügen Sie eine durchschnittliche Linie zu einem Diagramm hinzu Gilt für: Excel 2016 Word 2016 PowerPoint 2016 Excel 2013 Word 2013 Outlook 2013 PowerPoint 2013 Mehr. Weniger Um Datentrends oder gleitende Durchschnitte in einem von Ihnen erstellten Diagramm anzuzeigen. Du kannst eine Trendlinie hinzufügen. Sie können auch eine Trendlinie über Ihre tatsächlichen Daten hinaus erweitern, um zukünftige Werte vorhersagen zu können. Zum Beispiel prognostiziert die folgende lineare Trendlinie zwei Quartale voraus und zeigt deutlich einen Aufwärtstrend, der für zukünftige Verkäufe vielversprechend aussieht. Sie können eine Trendlinie zu einem 2-D-Diagramm hinzufügen, das nicht gestapelt ist, einschließlich Bereich, Balken, Spalte, Zeile, Lager, Streuung und Blase. Sie können keine Trendlinie zu einem gestapelten, 3-D, Radar, Kuchen, Oberfläche oder Donut-Diagramm hinzufügen. Hinzufügen einer Trendlinie Auf Ihrem Diagramm klicken Sie auf die Datenreihe, zu der Sie eine Trendlinie hinzufügen möchten. Die Trendlinie startet am ersten Datenpunkt der gewünschten Datenreihe. Überprüfe die Trendline-Box. Um eine andere Art von Trendlinie zu wählen, klicken Sie auf den Pfeil neben Trendline. Und klicken Sie dann auf Exponential. Lineare Prognose Oder zwei Period Moving Average. Für weitere Trendlinien klicken Sie auf Weitere Optionen. Wenn Sie weitere Optionen wählen. Klicken Sie unter Trendline-Optionen auf die gewünschte Option im Format Trendline-Bereich. Wenn Sie Polynom wählen. Geben Sie im Feld Auftrag die höchste Leistung für die unabhängige Variable ein. Wenn Sie Moving Average auswählen. Geben Sie die Anzahl der Perioden ein, die verwendet werden sollen, um den gleitenden Durchschnitt im Feld Periode zu berechnen. Tipp: Eine Trendlinie ist am genauesten, wenn ihr R-Quadrat-Wert (eine Zahl von 0 bis 1, die zeigt, wie genau die Schätzwerte für die Trendlinie Ihren tatsächlichen Daten entsprechen) bei oder nahe 1. Wenn Sie eine Trendlinie zu Ihren Daten hinzufügen , Berechnet Excel automatisch seinen R-squared-Wert. Sie können diesen Wert auf Ihrem Diagramm anzeigen, indem Sie den R-quadratischen Wert auf dem Diagramm anzeigen (Format Trendline-Bereich, Trendline-Optionen). In den folgenden Abschnitten erfahren Sie mehr über alle Trendlinienoptionen. Lineare Trendlinie Verwenden Sie diese Art von Trendlinie, um eine optimale Gerade für einfache lineare Datensätze zu erstellen. Ihre Daten sind linear, wenn das Muster in seinen Datenpunkten wie eine Zeile aussieht. Eine lineare Trendlinie zeigt in der Regel, dass etwas mit einer stetigen Rate zunimmt oder abnimmt. Eine lineare Trendlinie nutzt diese Gleichung, um die kleinsten Quadrate für eine Zeile zu berechnen: wobei m die Steigung ist und b der Zwischenpunkt ist. Die folgende lineare Trendlinie zeigt, dass der Umsatz der Verkäufe über einen Zeitraum von 8 Jahren konstant gestiegen ist. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert (eine Zahl von 0 bis 1, die zeigt, wie genau die Schätzwerte für die Trendlinie Ihren tatsächlichen Daten entsprechen) 0,9792 ist, was eine gute Anpassung der Linie an die Daten ist. Zeigt eine best-fit gekrümmte Linie, ist diese Trendlinie nützlich, wenn die Rate der Veränderung in den Daten steigt oder sinkt schnell und dann Ebenen aus. Eine logarithmische Trendlinie kann negative und positive Werte verwenden. Eine logarithmische Trendlinie nutzt diese Gleichung, um die kleinsten Quadrate durch Punkte zu berechnen: wobei c und b Konstanten sind und ln die natürliche Logarithmusfunktion ist. Die folgende logarithmische Trendlinie zeigt das vorhergesagte Bevölkerungswachstum von Tieren in einem Festflächengebiet, wo die Population als Raum für die Tiere abnimmt. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,933 ist, was eine relativ gute Anpassung der Linie an die Daten ist. Diese Trendlinie ist nützlich, wenn Ihre Daten schwanken. Zum Beispiel, wenn Sie Gewinne und Verluste über einen großen Datensatz analysieren. Die Reihenfolge des Polynoms kann durch die Anzahl der Schwankungen der Daten bestimmt werden oder wie viele Kurven (Hügel und Täler) in der Kurve erscheinen. Typischerweise hat eine Polynom-Trendlinie des Auftrags 2 nur einen Hügel oder ein Tal, ein Auftrag 3 hat ein oder zwei Hügel oder Täler, und ein Auftrag 4 hat bis zu drei Hügel oder Täler. Eine Polynom - oder Curvilinear-Trendlinie nutzt diese Gleichung, um die kleinsten Quadrate durch Punkte zu berechnen: wo b und Konstanten sind. Die folgende Reihenfolge 2 Polynom Trendline (ein Hügel) zeigt die Beziehung zwischen Fahrgeschwindigkeit und Kraftstoffverbrauch. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,979 ist, was nahe bei 1 liegt, so dass die Zeilen gut an die Daten angepasst sind. Bei der Darstellung einer gekrümmten Linie ist diese Trendlinie für Datensätze nützlich, die Messungen vergleichen, die mit einer bestimmten Rate zunehmen. Zum Beispiel die Beschleunigung eines Rennwagens in 1-Sekunden-Intervallen. Sie können keine Power Trendline erstellen, wenn Ihre Daten Null oder negative Werte enthalten. Eine Power-Trendlinie nutzt diese Gleichung, um die kleinsten Quadrate durch Punkte zu berechnen: wobei c und b Konstanten sind. Hinweis: Diese Option ist nicht verfügbar, wenn Ihre Daten negative oder Nullwerte enthalten. Die folgende Abstandsmessung zeigt die Entfernung in Metern nach Sekunden an. Die Power Trendline zeigt deutlich die zunehmende Beschleunigung. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,986 ist, was eine nahezu perfekte Passung der Linie zu den Daten ist. Wenn man eine gekrümmte Linie anzeigt, ist diese Trendlinie sinnvoll, wenn Datenwerte steigen oder sinken. Sie können keine exponentielle Trendlinie erstellen, wenn Ihre Daten Null oder negative Werte enthalten. Eine exponentielle Trendlinie nutzt diese Gleichung, um die kleinsten Quadrate durch Punkte zu berechnen: wobei c und b Konstanten sind und e die Basis des natürlichen Logarithmus ist. Die folgende exponentielle Trendlinie zeigt die abnehmende Menge an Kohlenstoff 14 in einem Objekt, wie es altert. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,990 ist, was bedeutet, dass die Linie die Daten fast perfekt passt. Moving Average Trendline Diese Trendlinie zeigt Datenschwankungen aus, um ein Muster oder einen Trend deutlicher zu zeigen. Ein gleitender Durchschnitt verwendet eine bestimmte Anzahl von Datenpunkten (gesetzt durch die Periodenoption), mittelt sie und verwendet den Mittelwert als Punkt in der Zeile. Wenn zum Beispiel die Periode auf 2 gesetzt ist, wird der Mittelwert der ersten beiden Datenpunkte als erster Punkt in der gleitenden durchschnittlichen Trendlinie verwendet. Der Mittelwert des zweiten und dritten Datenpunktes wird als zweiter Punkt in der Trendlinie usw. verwendet. Eine gleitende durchschnittliche Trendlinie nutzt diese Gleichung: Die Anzahl der Punkte in einer gleitenden durchschnittlichen Trendlinie entspricht der Gesamtzahl der Punkte in der Serie, abzüglich der Nummer, die Sie für den Zeitraum angeben. In einem Streudiagramm basiert die Trendlinie auf der Reihenfolge der x-Werte im Diagramm. Für ein besseres Ergebnis, sortiere die x-Werte, bevor du einen gleitenden Durchschnitt hinzufügst. Die folgende gleitende durchschnittliche Trendlinie zeigt ein Muster in der Anzahl der Häuser, die über einen Zeitraum von 26 Wochen verkauft werden. Moving Average: Was es ist und wie man es berechnet, sehen Sie das Video oder lesen Sie den Artikel unten: Ein gleitender Durchschnitt ist eine Technik, um ein zu bekommen Gesamtidee der Trends in einem Datensatz ist es ein Durchschnitt einer beliebigen Teilmenge von Zahlen. Der gleitende Durchschnitt ist äußerst nützlich für die Prognose langfristiger Trends. Sie können es für jeden Zeitraum berechnen. Zum Beispiel, wenn Sie Verkaufsdaten für einen Zeitraum von zwanzig Jahren haben, können Sie einen fünfjährigen gleitenden Durchschnitt, einen vierjährigen gleitenden Durchschnitt, einen dreijährigen gleitenden Durchschnitt und so weiter berechnen. Börsenanalysten werden oft einen 50 oder 200 Tag gleitenden Durchschnitt verwenden, um ihnen zu helfen, Trends in der Börse zu sehen und (hoffentlich) Prognose, wo die Aktien geleitet werden. Ein Durchschnitt repräsentiert den Wert 8220middling8221 eines Satzes von Zahlen. Der gleitende Durchschnitt ist genau der gleiche, aber der Durchschnitt wird mehrmals für mehrere Teilmengen von Daten berechnet. Wenn Sie zum Beispiel einen zweijährigen gleitenden Durchschnitt für einen Datensatz aus den Jahren 2000, 2001, 2002 und 2003 wünschen, finden Sie Mittelwerte für die Teilmengen 20002001, 20012002 und 20022003. Bewegungsdurchschnitte werden meist geplottet und am besten visualisiert. Berechnen eines 5-Jahres-Moving-Average-Beispiels Beispielproblem: Berechnen Sie einen fünfjährigen gleitenden Durchschnitt aus dem folgenden Datensatz: (4M 6M 5M 8M 9M) ​​5 6.4M Der durchschnittliche Umsatz für die zweite Teilmenge von fünf Jahren (2004 8211 2008). Zentriert um 2006, ist 6.6M: (6M 5M 8M 9M 5M) 5 6.6M Der durchschnittliche Umsatz für die dritte Teilmenge von fünf Jahren (2005 8211 2009). Zentriert um 2007, ist 6.6M: (5M 8M 9M 5M 4M) 5 6.2M Weiter berechnen jeden Fünf-Jahres-Durchschnitt, bis Sie das Ende des Satzes (2009-2013) erreichen. Dies gibt Ihnen eine Reihe von Punkten (Durchschnitte), die Sie verwenden können, um ein Diagramm der gleitenden Durchschnitte zu zeichnen. Die folgende Excel-Tabelle zeigt Ihnen die gleitenden Durchschnitte, die für 2003-2012 berechnet wurden, zusammen mit einem Scatter-Diagramm der Daten: Sehen Sie sich das Video an oder lesen Sie die folgenden Schritte: Excel hat ein leistungsfähiges Add-In, das Data Analysis Toolpak (wie man die Daten lädt Analysis Toolpak), die Ihnen viele zusätzliche Optionen bietet, darunter eine automatisierte gleitende durchschnittliche Funktion. Die Funktion berechnet nicht nur den gleitenden Durchschnitt für Sie, sondern gleitet auch die Originaldaten zur gleichen Zeit. Sie sparen eine Menge Tastenanschläge. Excel 2013: Schritte Schritt 1: Klicken Sie auf die Registerkarte 8220Data8221 und klicken Sie dann auf 8220Data Analysis.8221 Schritt 2: Klicken Sie auf 8220Moving average8221 und klicken Sie dann auf 8220OK.8221 Schritt 3: Klicken Sie auf das Feld 8220Input Range8221 und wählen Sie dann Ihre Daten aus. Wenn Sie Spaltenüberschriften einfügen, stellen Sie sicher, dass Sie die Etiketten im ersten Zeilenfeld überprüfen. Schritt 4: Geben Sie ein Intervall in die Box ein. Ein Intervall ist, wie viele vorherige Punkte Sie Excel verwenden möchten, um den gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Zum Beispiel würde 822058221 die vorherigen 5 Datenpunkte verwenden, um den Durchschnitt für jeden nachfolgenden Punkt zu berechnen. Je niedriger das Intervall, desto näher ist Ihr gleitender Durchschnitt zu Ihrem ursprünglichen Datensatz. Schritt 5: Klicken Sie in das Feld 8220Output Range8221 und wählen Sie einen Bereich auf dem Arbeitsblatt aus, in dem das Ergebnis angezeigt werden soll. Oder klicken Sie auf das Optionsfeld 8220New workheet8221. Schritt 6: Überprüfen Sie das Kontrollkästchen 8220Chart Output8221, wenn Sie ein Diagramm Ihres Datensatzes sehen möchten (falls Sie dies vergessen, können Sie jederzeit wieder hinfahren und hinzufügen oder ein Diagramm aus der Registerkarte 8220Insert8221 auswählen.8221 Schritt 7: Drücken Sie 8220OK .8221 Excel gibt die Ergebnisse in dem Bereich zurück, den Sie in Schritt 6 angegeben haben. Sehen Sie sich das Video an oder lesen Sie die folgenden Schritte aus: Beispielproblem: Berechnen Sie den dreijährigen gleitenden Durchschnitt in Excel für die folgenden Verkaufsdaten: 2003 (33M), 2004 (22M), 2005 (36M), 2006 (34M), 2007 (43M), 2007 (43M), 2009 (43M), 2010 (43M), 2012 (43M), 2013 (64M), 2013 (64M), 2013 (64M) 1: Geben Sie Ihre Daten in zwei Spalten in Excel ein. Die erste Spalte sollte das Jahr und die zweite Spalte die quantitativen Daten haben (in diesem Beispiel Problem, die Verkaufszahlen). Stellen Sie sicher, dass es keine leeren Zeilen in Ihren Zelldaten gibt : Berechnen Sie den ersten Dreijahresdurchschnitt (2003-2005) für die Daten. Für dieses Beispielproblem geben Sie 8220 (B2B3B4) 38221 in Zelle D3 ein. Berechnen des ersten Mittels Schritt 3: Ziehen Sie das Quadrat in der unteren rechten Ecke nach unten Verschieben Sie die Formel auf alle Zellen in der Spalte. Dies berechnet Mittelwerte für aufeinanderfolgende Jahre (z. B. 2004-2006, 2005-2007). Ziehen der Formel. Schritt 4: (Optional) Erstellen Sie einen Graphen. Wählen Sie alle Daten im Arbeitsblatt aus. Klicken Sie auf die Registerkarte 8220Insert8221, dann klicken Sie auf 8220Scatter, 8221 und klicken Sie dann auf 8220Scatter mit glatten Linien und Markierungen.8221 Ein Graphen Ihres gleitenden Durchschnitts wird auf dem Arbeitsblatt angezeigt. Überprüfen Sie unseren YouTube-Kanal für mehr Stats Hilfe und Tipps Moving Average: Was es ist und wie es zu berechnen ist zuletzt geändert: 8. Januar 2016 von Andale 22 Gedanken auf ldquo Moving Average: Was es ist und wie man es berechnet rdquo Dies ist Perfekt und einfach zu assimilieren. Danke für die Arbeit Das ist sehr klar und informativ. Frage: Wie rechnet man einen 4-jährigen gleitenden Durchschnitt. In welchem ​​Jahr würde das 4-jährige gleitende Mittelpunkt auf dem Ende des zweiten Jahres (d. H. 31. Dezember) liegen. Kann ich das mittlere Einkommen verwenden, um zukünftige Erträge zu prognostizieren, weiß jemand über zentrierte Mittel, bitte sagen Sie mir, wenn jemand es weiß. Hier ist es, dass wir 5 Jahre dauern müssen, um das Mittel zu bekommen, das im Zentrum ist. Dann was ist mit den restlichen Jahren, wenn wir den Mittelwert von 20118230 haben wollen, haben wir nach 2012 noch weitere Werte, wie würden wir es dann berechnen Don8217t haben noch mehr info es wäre unmöglich, die 5-jährige MA für 2011 zu berechnen. Sie konnten einen zweijährigen gleitenden Durchschnitt aber erhalten. Hallo, Vielen Dank für das Video. Eines ist jedoch unklar. Wie man eine Prognose für die kommenden Monate macht Das Video zeigt die Prognose für die Monate, für die Daten bereits vorhanden sind. Hallo, Raw, I8217m arbeiten an der Erweiterung des Artikels um die Prognose. Der Prozess ist ein wenig komplizierter als die Verwendung von vergangenen Daten though. Werfen Sie einen Blick auf diese Duke University Artikel, die es in der Tiefe erklärt. Grüße, Stephanie danke für eine klare Erklärung. Hallo Nicht in der Lage, den Link zu den vorgeschlagenen Duke University Artikel zu finden. Anforderung, den Link erneut zu veröffentlichenVerwenden von Excel, um eine Titrationskurve anzupassen Eine Excel-Kalkulationstabelle wurde entwickelt, um Ihnen zu helfen, eine theoretische Titrationskurve auf die pH - / Volumen-Daten zu setzen, die Sie in Ihrem pH-Titrationsexperiment sammeln. Die Kalkulationstabelle ermöglicht es Ihnen, den Endpunkt (e) der Titration sowie die p K a (s) Ihrer unbekannten Säure zu bestimmen. Dieses Dokument ist ziemlich lang, so können Sie die Hyperlinks unten verwenden, um zu navigieren, wenn nötig. Schätzung K a s für Ihre Säure Das erste, was Sie tun sollten, ist, die Excel-Tabelle mit dem Namen acidbasecurvefit. xls herunterzuladen, indem Sie auf den Link klicken. Sobald Sie die Datei heruntergeladen haben, führen Sie Excel aus, öffnen Sie die heruntergeladene Datei und klicken Sie auf die Registerkarte am unteren Rand des Bildschirms, der sagt, dass Differentiate. Der Bildschirm sollte so etwas wie die folgende Abbildung erscheinen. Eingabe der Daten Beachten Sie, dass die Volumen - und pH-Daten für eine Titration in den Spalten A bzw. B angezeigt werden. Dateneingabe Spalten in dieser Kalkulationstabelle sind grün markiert. Klicken Sie einfach auf Zelle A2 und beginnen Sie mit der Eingabe Ihrer Daten beginnend mit dem ersten Punkt. Nachdem Sie jedes Volume eingegeben haben, drücken Sie die Pfeiltaste nach rechts, so dass zum Beispiel die aktive Zelle B2 ist und Sie dann den entsprechenden pH-Wert eingeben können. Dann bewegen Sie den Cursor auf Zelle A3, klicken Sie einmal und geben Sie die zweite Lautstärke ein, gefolgt von der rechten Pfeiltaste. Geben Sie dann den pH-Wert entsprechend dem zweiten Volumen ein. Bewegen Sie den Cursor auf Zelle A4 und fahren Sie fort, bis Sie alle Ihre pH - / Volumen-Daten in den Spalten A und B eingegeben haben. Es ist sehr wichtig, dass Sie das Gesamtvolumen der Base addieren, die jedem pH-Wert entspricht, nicht der Bürettenmesswert . Wie Sie bemerken, berechnet Excel die erste und die zweite Ableitung der Kurve und platziert sie in die Spalten E und G. Das Arbeitsblatt berechnet auch den Mittelwert des Volumens der Basis für jedes Paar von Punkten in Ihrem Datensatz. Diese Werte dienen als x-Achse für die abgeleiteten Plots, von denen Beispiele unten gezeigt werden. Denken Sie daran, dass Sie wahrscheinlich mehr oder weniger Datenpunkte haben, als im Beispieldatensatz angezeigt werden, also müssen Sie die Formeln in Spalten C bis F in Zellen rechts von all Ihren Datenpunkten kopieren. Wenn beispielsweise Ihre Daten so aussehen, dann klicken Sie auf den Füllgriff in der unteren rechten Ecke des markierten Feldes und ziehen Sie gerade nach unten, um die Formeln in C18 bis G18 in die Zeilen 19 bis 31 zu kopieren, wie unten gezeigt. Beachten Sie, dass in Zeile 31 die Werte etwas bizarr sind. Dieses Ergebnis tritt auf, weil bei der Einnahme der Unterschiede wir einen geringeren Unterschied erhalten haben als wir ursprüngliche Datenpunkte hatten. So hätten wir vielleicht in der Reihe 30 aufgehört zu schleppen. Du musst auch das Spektrum der Punkte ändern, um in den Graphen aufgezeichnet zu werden, wie wir sehen werden. Ändern des Bereichs der geplotten Punkte Wechseln Sie nun zu dem Teil der Titrationskurve, der ähnlich dem unten gezeigten sein sollte. Klicken Sie nun mit der rechten Maustaste in den weißen Bereich im Rand des Graphen, und das Fenster auf der linken Seite sollte wie gezeigt erscheinen. Klicken Sie auf S ource Data. Um das Fenster rechts oben zu produzieren. Beachten Sie, dass das Fenster zeigt, wie das Diagramm angezeigt wird, wenn Sie auf OK klicken. In den X-Werten. Kasten, sehen wir DifferentiateA2: A30. Dieser Eintrag zeigt an, dass die x-Werte aus den Zellen A2 bis A30 im Differentate-Arbeitsblatt entnommen werden. Sie können die Zeile entweder direkt bearbeiten, indem Sie in das Feld klicken, den Cursor mit den Pfeiltasten bewegen und wie nötig löschen oder hinzufügen, um Excel anzuzeigen, welche Zellen geplottet werden sollen, oder indem Sie auf den kleinen roten Pfeil rechts neben klicken X Werte: Feld und mit der Maus, um die richtigen Zellen zu wählen. Machen Sie dasselbe mit dem Feld "Y-Werte" und klicken Sie dann auf OK, um das gewünschte Diagramm der Titrationsdaten zu erzeugen. An dieser Stelle können Sie eine Kopie Ihrer gezeichneten Daten ausdrucken, indem Sie auf das Diagramm klicken und dann in der Menüleiste am oberen Rand des Bildschirms auf F ile P rint klicken. Scrollen Sie nun zu dem Bereich des Arbeitsblatts, das die abgeleiteten Plots enthält, wie unten gezeigt. An dieser Stelle müssen Sie eventuell die für das Plotten ausgewählten Daten ändern, wie wir es für die Titrationskurve getan haben. Die Plot-Optionen sind so eingestellt, dass sie automatisch die Daten skalieren, so dass das Plot den gesamten Platz füllt, aber die Optionen können leicht geändert werden, um auf irgendeinen Teil des Plots zu vergrößern, wie wir sehen werden. Wenn du Glück hast, wirst du sehr gut definierte Endpunkte haben, die als Peaks in der ersten Ableitung und als Kreuzung der Kurve mit der x-Achse im zweiten Ableitungsdiagramm erscheinen. Schätzung des Äquivalenzpunktvolumens Um das Äquivalenzpunktvolumen zu finden, suchen wir den Punkt auf der Volumenachse, der der maximalen Steigung entspricht, in der Kurve, dh die erste Ableitung sollte in der ersten Ableitung ein Maximum aufweisen. Bewegen Sie nun den Cursor, um direkt auf einen Ihrer Datenpunkte auf der ersten Ableitung zu zeigen. Eine kleine Schachtel erscheint wie unten gezeigt. Beachten Sie, dass die x (Volumen) und y (pH) Werte für den ausgewählten Punkt in der Box erscheinen. Wenn einer deiner Punkte mit dem Scheitel eines oder mehrerer deiner Gipfel zusammenfällt, kannst du eine Schätzung deiner Endpunktvolumina erhalten, indem du einfach den Cursor auf den Punkt setzt. Notieren Sie sich den ungefähren Äquivalenzpunkt (n), bevor Sie fortfahren. Nun auf den zweiten Äquivalenzpunkt in der zweiten Ableitungskurve fokussieren Calculus sagt uns, dass, wenn die erste Ableitung einer Funktion ein Maximum durchläuft, die zweite Ableitung an der gleichen Stelle auf der x-Achse durch Null geht. So müssen wir den Nulldurchgangspunkt auf der x-Achse finden. Wir werden die horizontale Skala der Handlung erweitern, so dass wir eine bessere Schätzung des Äquivalenzpunktes erhalten können, der am Nulldurchgangspunkt liegt. Es scheint, dass das Volumen etwa 50 ml am zweiten Äquivalenzpunkt beträgt, so dass wir die Skala so erweitern werden, dass die gesamte x-Achse nur 4 mL abdeckt und auf 50 mL zentriert ist. Ihr Wert wird anders sein, aber das Prinzip wird identisch sein. Klicken Sie nun mit der rechten Maustaste auf die x-Achse und das unten dargestellte kleine Fenster erscheint. Um dies zu tun, müssen Sie einen Bereich auf der Achse finden, wo es keine Datenpunkte oder Linien außer der Achse gibt. Klicken Sie nun auf F o rmat Axis. Und das folgende Fenster erscheint. Klicken Sie auf das Feld Mi n imum: und geben Sie eine Zahl ein, die zwei weniger als Ihre Schätzung des Punktes ist, an dem die Kurve die Achse kreuzt, die in diesem Beispiel 25 ml beträgt. Also geben wir 23 ein und klicken dann in das Feld Ma x imum: und geben Sie 27 ein. Sie sollten Zahlen eingeben, die für Ihre Daten geeignet sind, und klicken Sie dann auf OK. Ein ähnliches Diagramm wie das oben genannte erscheint, und es sollte relativ einfach sein, das Äquivalenzpunktvolumen zu schätzen, das im Beispiel etwa 24,8 ml beträgt. Noch einmal, wenn einer Ihrer Daten genau auf dem Nulldurchgangspunkt liegt, wie man oben in der Handlung ist, können Sie den Cursor auf den Punkt legen, wie gezeigt, und die Koordinaten des Punktes erscheinen in einer Box. Ansonsten kannst du den Punkt per Auge abschätzen. Notieren Sie Ihre beste Schätzung des Äquivalenzpunktes für die Verwendung im Diprotic Acid Arbeitsblatt. Übertragen Sie Ihre Daten in ein anderes Arbeitsblatt Jetzt markieren Sie Ihre pH-Daten im Differentiate-Arbeitsblatt wie unten dargestellt, und klicken Sie auf das Symbol Kopieren, oder alternativ können Sie die Menüleiste verwenden und auf EditCopy klicken, um Ihre pH-Daten in die Zwischenablage zu legen. Beachten Sie, dass wir die Zelle B31 nicht kopiert haben, weil dieser Punkt weit über dem zweiten Äquivalenzpunkt liegt. Als Faustregel gilt es nicht, Daten zu verwenden, die mehr als etwa 30 Jahre über dem letzten Äquivalenzpunkt liegen. Tatsächlich kann es vorteilhaft sein, nur solche Daten bis zu einem Punkt unmittelbar hinter dem letzten Endpunkt zu verwenden, insbesondere wenn Ihre Standardbasis eine nennenswerte Menge an Kohlendioxid enthält. In unserem Beispiel schätzen wir den zweiten Äquivalenzpunkt bei etwa 50 ml, so dass der Punkt bei 115 ml (Zelle A31) mehr als 100 über den zweiten Äquivalenzpunkt hinaus liegt. Also kopiere die Daten bis zu 70,6 ml. Klicken Sie auf die Diprotic Acid Tab am unteren Rand des Bildschirms, oder die Registerkarte, je nachdem, welche Art von Säure Sie zu haben. Es sollte ein Arbeitsblatt erscheinen, das dem folgenden ähnelt. Klicken Sie nun auf Zelle A15, und klicken Sie dann auf E ditPaste S pecial. Auf der Menüleiste, um das Fenster unten zu zeigen. Klicken Sie auf V alues ​​und dann auf OK, und Ihre pH-Daten sollten in Spalte A beginnend mit Zelle A15 kopiert werden. Sie können die gleiche Aufgabe mit Tastenanschlägen durchführen, indem Sie AltEAltSAltVEnter eingeben. Kehren Sie zum Differentiate-Arbeitsblatt zurück und wiederholen Sie den Kopiervorgang mit Ihren Datenträgern. Kopiere deine Daten in das Diprotic Acid Arbeitsblatt, beginnend mit Zelle N15 mit dem E ditPaste S pecial. Wenn Sie die Sequenz in der Menüleiste eingeben oder indem Sie AltEAltSAltVEnter eingeben. Noch einmal wurden die Dateneingabespalten mit hellgrünem Schatten beschattet, um es einfacher zu machen, die richtige Spalte zu finden. Wenn es mehr Daten in Ihrem Datensatz gibt, als in der Beispieldatei enthalten sind, müssen Sie den Inhalt der Spalten B bis L kopieren, um Ihre Daten einzuschließen. Achten Sie darauf, die letzten beiden Spaltenreihen B bis L zu markieren, bevor Sie auf den Füllgriff klicken und die Spalten durch die letzte Zeile Ihrer Daten kopieren. Dadurch wird sichergestellt, dass in jeder Zelle der Spalte L ein 1 vorhanden ist. Wenn Sie vor dem Kopieren nur die letzte Zeile markieren, wird die Spalte L inkrementiert, wenn Sie den Füllgriff zum Kopieren verwenden. Es ist zwingend erforderlich, dass Spalte L nur die Zahl 1 in jeder Zelle enthält. Natürlich, wenn Sie weniger Daten in Ihrem Satz haben, als in den Sample-Set enthalten sind, müssen Sie die Zeilen im Sample-Set über Ihre Daten löschen. Eingeben anderer wichtiger Daten Sie müssen nun weitere Daten in Ihr Arbeitsblatt eingeben, um die Titrationskurve vorzubereiten. Beachten Sie, dass Zellen, in die Sie Daten eingeben müssen, grün markiert sind. Und Zellen, die von Excel berechnete Werte enthalten, sind blau markiert. Zuerst geben Sie das Volumen der Lösung V a (Va im Arbeitsblatt) ein, Ihre Schätzung V eq des Äquivalenzpunktvolumens aus dem Differentiate-Arbeitsblatt und die Konzentration des Titriermittels NaOH cb (Cb) Aus diesen Werten berechnet Excel die Konzentration Ca von der Lösung der unbekannten Säure, die du titriert hast. Beispielsweise verwendet für die Titration von 50 ml 0,1 M Diprotinsäure mit 0,1 M NaOH die Kalkulationstabelle die folgende Gleichung. Wobei n a n b die Anzahl der Mol an Säure pro Mol der Base ist. Für das Beispiel einer Diprotinsäure ist dieses Verhältnis 12. Der Wert von Ca, den Excel auf diese Weise berechnet, wird Ihre beste Schätzung der Konzentration der Säurelösung sein, aber Sie können Excel versuchen, für diesen Wert später zu lösen , Besonders wenn Ihre Schätzung von V eq aus dem Differentiate-Arbeitsblatt verdächtig ist. In Zelle B6 (Cb) geben Sie die Konzentration der Titrier-NaOH ein, die Sie vorher standardisiert haben. In Zelle B7 (Va) geben Sie das Gesamtvolumen V a der Säurelösung ein, die Sie titriert haben. Wenn Sie also den Anweisungen des Experiments folgen, pipettierten Sie 50 ml Ihrer vorbereiteten Säurelösung und pipettierten dann weitere 50 ml Wasser in das Titriergefäß. Also V a in deinem Experiment sollte 100 ml sein. Wenn Sie die zusätzlichen 50 ml Wasser nicht hinzugefügt haben, müssen Sie einen Wert für V a von 50 mL eingeben. Geben Sie einen Wert für V eq in Zelle B8 (Veq) ein. Excel berechnet und zeigt das Äquivalenzpunktvolumen c a an. Die neueste Version der Excel-Tabelle berechnet die Molmasse der Säure für Sie, nachdem Sie die Kurvenanpassung abgeschlossen haben. Um dies zu tun, müssen Sie die Masse der Säure eingeben, die Sie verwendet haben, um 250 ml der Stamm-Säure-Lösung in Zelle D4 vorzubereiten. Schließlich müssen Sie den Wert (s) für die K a (s) für Ihre Säure, wie im nächsten Abschnitt beschrieben, abschätzen. Schätzung von K a s für Ihre Säure Die meisten nichtlinearen Kurvenanpassungsverfahren erfordern vorläufige Schätzungen der Parameter, die sich schließlich aus dem Anpassungsprozess ergeben, und Excels Solver ist keine Ausnahme. Diese Schätzungen werden in den Zellen B1 und B2 in unserem Beispiel einer Diprotinsäure eingetragen. Die K a s für eine Diprotinsäure können in der Regel ganz leicht aus der Titrationskurve geschätzt werden. Klicken Sie nun auf die Registerkarte Differentiate und sehen Sie die rohe Titrationskurve für Ihr Experiment an. Die Kurve für den Beispieldatensatz ist nachfolgend dargestellt. Im Beispieldatensatz sind p K a 1 4 und p K a 2 8 und damit K a 1 1 10 -4 und K a 2 1 10 -8. Beachten Sie, dass die Punkte auf der Titrationskurve, die p K a 1 und p K a 2 entsprechen, rot markiert sind. Für Diprotinsäuren, die gut getrennte Dissoziationskonstanten und damit gut definierte Äquivalenzpunkte aufweisen, entsprechen diese Punkte den sogenannten halben Titrationspunkten, dh die Punkte, an denen die Hälfte der Molzahl der Base, die erforderlich ist, um einen Äquivalenzpunkt zu erreichen, hinzugefügt worden sind . Da in unserem Beispiel der erste Äquivalenzpunkt bei 25 ml auftritt, tritt der erste halbe Titrationspunkt bei 12,5 ml hinzu, der in der Figur blau markiert ist. Dieser Punkt auf der Kurve entspricht p K a 1 4, der neben der pH-Achse rot steht. Der zweite Halb-Titrationspunkt tritt auf halbem Weg zwischen dem ersten Äquivalenzpunkt und dem zweiten Äquivalenzpunkt auf. Für den Probendatensatz tritt dieser Punkt bei 37,5 ml NaOH auf und entspricht p K a 2 8, der rot dargestellt wird. Wenn Ihre Äquivalenzpunkte gut definiert sind, können Sie p K a 1 und p K a 2, wie in der Figur dargestellt, abschätzen, K a 1 und K a 2 berechnen. Und geben sie in die Zellen B1 und B2 des Arbeitsblattes ein. Ist der erste Äquivalenzpunkt nicht gut definiert, so kann die Titrationskurve diejenige einer Monoprotinsäure sein. Unter diesen Umständen können Sie p K a 1 und p K a 2 von den pH-Werten auf der Kurve abschätzen, die den Volumina des Titriermittels entsprechen, die bei einem Viertel und drei Viertel des Volumens hinzugefügt wurden, um den einzelnen scheinbaren Äquivalenzpunkt zu erreichen. Der einzelne Äquivalenzpunkt wird aus dem Differentate-Arbeitsblatt wie oben dargestellt ermittelt. Ein Beispiel für diese Art von Situation ist unten gezeigt. Beachten Sie, dass nur Größenordnungsschätzungen der K a s erforderlich sind, um Excels Solver zu erhalten, der im Kurvenanpassungsprozess begonnen hat. So treten in diesem Beispiel die beiden Halb-Titrationspunkte bei 14 und 34 des geschätzten zweiten Äquivalenzpunktvolumens von 52 ml auf. Diese Punkte bei 13 ml und 39 ml entsprechen p K a 1 3 und p K a 2 5 und K a 1 1 10 -3 und K a 2 1 10 -5. beziehungsweise. Diese Werte würden dann in die Zellen B1 und B2 des Arbeitsblattes eingetragen. Es sollte an dieser Stelle erwähnt werden, dass, wenn Excel nicht in der Lage ist, eine kleinste Quadrate-Lösung für Ihren Datensatz und Anfangsschätzungen des K zu erhalten, wie Sie es vorstellen, können Sie einige bekannte K wie für Säuren auswählen, die Sie vermuten könnten Ihr Unbekanntes und verwenden sie als erste Schätzungen. Eine Tabelle der Dissoziationskonstanten ist in der Excel-Tabelle unter der Registerkarte Kas amp pKas enthalten. Andere K a s finden Sie in Anhängen in der Rückseite Ihres Lehrbuchs. Um jedoch zu beginnen, sollten Sie die Werte eingeben, die Sie aus Ihrem Datensatz wie oben beschrieben bestimmen. Nun, da Sie alle experimentellen Daten und die ersten Schätzungen der Parameter in der Kalkulationstabelle eingegeben haben, können wir den Kurvenanpassungsprozess mit dem Solver fortsetzen. Mit dem Solver Excels Solver-Funktion ist ein sehr mächtiges Werkzeug zur Lösung von Gleichungen und zur Kurvenanpassung. Der Solver verwendet eine von mehreren numerischen Methoden, die der Methode der sukzessiven Approximationen ähnlich sind, die wir im Unterricht diskutiert haben. Der Löser erlaubt eine Anzahl von Optionen, die vom Benutzer ausgewählt werden können, und die Auswahl der Optionen hängt sehr von dem Job ab. Vielleicht möchten Sie einige der Lösungsoptionen erkunden, nachdem Sie sich mit dem Betrieb vertraut gemacht haben, aber um zu beginnen, werden wir ziemlich spezifische Richtungen liefern, die mit Titrationsdaten vernünftig gut funktionieren. Diese Art von Daten ist ziemlich ungewöhnlich in Bezug auf die meisten Aufgaben, für die Excel normalerweise verwendet wird, da die Parameter in Säurebasis-Titrationen über viele Größenordnungen variieren. Beispielsweise variiert bei der oben dargestellten Titration der pH-Wert von etwa 2 bis etwa 12, was eine Änderung der Hydronium-Ionenkonzentration und damit der Hydroxid-Ionenkonzentration von 10 10 darstellt. Solche Berechnungen liefern einen großen Test der Robustheit und Macht der Excel-Solver Computational Engine, und im Allgemeinen macht es eine großartige Arbeit. Es ist wichtig zu erkennen, dass Excel Antworten geben wird, die nicht besser sind als die Daten, die Sie ihr übermitteln. Um zu beginnen, erinnern Sie sich, dass in einer kleinsten Quadrate Prozedur das Ziel ist, eine theoretische Funktion zu finden, die zu den experimentellen Daten passt und das minimiert die Summe der Quadrate der Residuen, die ist, möchten wir die Summe der Quadrate der Unterschiede zwischen den experimentellen Daten und der theoretischen Kurve. In unserem Arbeitsblatt befindet sich die Summe der Quadrate der Residuen in der Zelle B11, die rot markiert ist. Wenn es richtig angewiesen ist, versucht der Löser systematisch die Werte der von Ihnen ausgewählten Parameter zu ändern, um eine Lösung zu finden, die in der Zelle B11 die kleinstmögliche Zahl gibt. Es ist sehr wichtig, dass Sie den Bereich der Summation in Zelle B11 überprüfen. Zum Beispiel klicken Sie auf die Zelle, und Sie sollten so etwas wie SUM (H15: H56) in der Formelleiste finden. Als Faustregel sollten Sie die Daten in Zelle B11 vom Beginn der Titration bis zu einem oder zwei Punkten hinter dem Äquivalenzpunkt enthalten. Wenn sich Ihre Daten bis zu diesem Punkt bis in die Zeile 75 erstrecken, müssen Sie beispielsweise die Formel in B11 ändern, um SUM zu lesen (H15: H 75). Nachdem Sie die Zelle B11 überprüft und bearbeitet haben, sollten Sie sicherstellen, dass alle Punkte in die Darstellung der Daten und die eingepasste Kurve aufgenommen sind. Es gibt ein paar Möglichkeiten, dies zu tun. Die erste Methode beginnt mit einem Klick auf eine der Kurven. Einige der Punkte werden hervorgehoben, und rechteckige Kästchen erscheinen um die x - und y-Spalten von Daten, die geplottet werden. Sie können dann auf den Füllgriff in der unteren rechten Ecke jedes Feldes klicken und ziehen Sie das Rechteck, um alle Ihre Daten einzuschließen. Sie sollten diesen Vorgang wiederholen, um den Bereich der aufgetragenen Punkte für die eingepasste Kurve zu erweitern, die in rot aufgetragen ist. Und für die restliche Handlung. Beachten Sie, dass Sie alle experimentellen und berechneten Punkte plotten, obwohl Sie nur die Punkte bis kurz hinter dem Äquivalenzpunkt für die Zielzelle B11 verwenden. Jetzt kannst du den Solver aufrufen, indem du auf T ools S olver klickst. In der Menüleiste wird das folgende Fenster angezeigt. Beachten Sie, dass die Zielzelle auf B11 gesetzt wurde. Für unsere Zwecke ist die Zielzelle die Zelle, die die Summe der Quadrate der Residuen enthält, wie wir oben erwähnt haben. Wenn du die Zielzelle ändern willst, klickst du einfach auf den roten Pfeil rechts neben dem Feld S e t Target Cell: und wählst eine andere Zelle aus. Diese Änderung sollte für unsere Aufgabe unnötig sein. Seien Sie sicher, dass die Mi n-Taste überprüft wurde, um dem Löser zu sagen, dass wir ein Minimum in Zelle B11 suchen. Für andere Aufgaben kann es vorteilhaft sein, das Maximum in einer numerischen Funktion zu finden oder einen bestimmten Zielwert zu finden. Da wir die kleinsten Quadrate durchführen. Wir wollen ein Minimum. Sie werden auch feststellen, dass die Verweise auf die Zellen B1 und B2 enthalten, die Ihre anfänglichen Schätzungen der Dissoziationskonstanten K a 1 und K a 2 enthalten. Mit anderen Worten, wenn Sie den Solver starten, wird es systematisch K a 1 und K a 2 ändern, um den Inhalt der Zelle B11 so klein wie möglich zu machen. Jetzt lassen Sie uns die Lösungsoptionen überprüfen, um sicherzustellen, dass sie für unsere Zwecke richtig eingestellt sind. Klicken Sie auf O ptions. Und ein Fenster erscheint wie unten dargestellt. Die Max T ime: Box ist für 60 Sekunden eingestellt, was die Zeitspanne begrenzt, die der Solver ausgibt, um die Minimierung der kleinsten Quadrate durchzuführen. Dieser Wert ist viel länger als im Allgemeinen erforderlich. Das Feld ist auf 100 gesetzt. Dieser Wert begrenzt die Anzahl der Zeiten, die der Solver die Summe der Quadrate der Residuen berechnet, und noch einmal verlangt unsere Arbeit diese Nummer selten, wenn nicht etwas schrecklich falsch ist. Die P-Rezision. Toleranz. Und Conv ergence: Boxen bestimmen, wie nahe die Ergebnisse der sukzessiven Iterationen sein müssen, bevor der Solver ein Ende des Prozesses erklärt und die Ergebnisse für die Bewertung präsentiert. Diese Optionen sind auf extrem kleine Zahlen eingestellt. Die anderen Optionen und Kontrollkästchen stellen sicher, dass der Löser nur positive Lösungen findet und dass die numerischen Methoden, die er verwendet, für unsere Aufgabe geeignet sind. Wenn Sie mehr über die Details der Optionen erfahren möchten, klicken Sie auf die Schaltfläche H elp und lesen Sie sie jetzt. Wenn Sie die Optionen geprüft haben, klicken Sie auf OK, um zum Fenster Solver Parameter zurückzukehren, um den Lösungsprozess zu starten. Schließlich klicken Sie auf die Schaltfläche S olve, um den Solver zu starten. Nach einigen bis zu einigen Sekunden erscheint das folgende Fenster und ein neuer Satz von Zahlen wird in den Zellen B1 und B2 erzeugt. An dieser Stelle können Sie auf OK klicken, um die Lösung zu behalten. Mit anderen Worten, Excel ersetzt Ihre ersten Schätzungen mit den neuen Werten für K a 1 und K a 2 in den Zellen B1 und B2, wenn Sie auf Abbrechen klicken, um zu den ursprünglichen Schätzungen zurückzukehren. Normalerweise klickst du auf OK. Vorausgesetzt, dass die Ergebnisse akzeptabel sind. Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Qualität der Passform der Dissoziationskonstanten zu beurteilen. Der offensichtlichste Indikator dafür, dass die Passung akzeptabel ist, ist die Grafik der experimentellen Daten und der angepassten Daten. Ein typisches Beispiel ist unten gezeigt. Die experimentelle Kurve ist schwarz dargestellt und die eingepasste Kurve ist rot gezeichnet. Die Handlung wurde erweitert, indem man auf das Grundstück klickt und den Griff an der unteren rechten Ecke zieht. Du kannst das Gleiche mit deiner Handlung machen, um es sorgfältiger zu untersuchen. Um das Plot auf seine ursprüngliche kleine Größe zurückzukehren, klicke einfach auf das Rückgängig-Symbol in der Symbolleiste. Excel hat in diesem Beispiel eine recht gute Arbeit geleistet, um die Daten anzupassen, aber wie Sie sehen können, gibt es Abweichungen bei hohen und niedrigen pH-Werten. Die Passung kann auf verschiedene Weise verbessert werden, aber ein passender ähnlicher wie der gezeigte genügt, um Ihnen Schätzungen der Dissoziationskonstanten zu geben, die es Ihnen ermöglichen, die Säure zu identifizieren. Sie können dem Solver erlauben, Ihren Wert von V eq zu verfeinern. Um dies zu tun, kehren Sie zum Solver-Fenster zurück und ändern das Feld B y Changing Cells: um den Inhalt der Zelle B8 anstelle der K a s zu enthalten. Sie können auch versuchen, gleichzeitig V eq und die K a s zu variieren. Klicken Sie einfach auf den roten Pfeil rechts neben der B y Changing Cells: Box, klicken und ziehen, um das K wie in den Zellen B1 und B2 einzuschließen, klicken Sie auf den roten Pfeil rechts neben dem Fenster Solver Parameter, geben Sie ein Komma ein, Und klicken Sie dann erneut auf den roten Pfeil rechts neben dem Feld B y Changing Cells: und wählen Sie Zelle B8 aus. Schließlich klicken Sie erneut auf den roten Pfeil im Fenster Solver Parameter, und klicken Sie auf die Schaltfläche S olve, um den Solver zu aktivieren. Abhängig von der Qualität Ihrer Daten können Sie in der Lage sein, eine globale Lösung für den Prozess der kleinsten Quadrate zu erreichen, die die Zielzelle B11 minimiert. Denken Sie daran, dass es Ihr letztes Ziel ist: die Summe der Quadrate der Residuen in Zelle B11 zu minimieren. Halten Sie Ihr Auge auf diese Zelle, während Sie das Verfahren der kleinsten Quadrate durchführen. Ihre endgültigen Ergebnisse sollten berechnet und gemeldet werden, wenn Sie den kleinstmöglichen Wert für Zelle B11 erreicht haben. Nachdem Sie das passende Verfahren durchgeführt haben, sollten Sie sicher sein, dass die Ergebnisse einen guten chemischen Sinn machen. Wenn Sie die typischen Werte für Diprotinsäuren in der Tabelle der Dissoziationskonstanten unter der Registerkarte Kas amp pKas oder in Anhang 2 im hinteren Teil Ihres Lehrbuchs untersuchen, werden Sie feststellen, dass mit wenigen Ausnahmen die Werte von etwa 10 -2 bis ungefähr liegen 10 -11. Werte außerhalb dieses Bereichs sollten Ihre chemische Intuition beleidigen, und Sie sollten nach Fehlern in Ihrem Arbeitsblatt oder in den Lösungsoptionen suchen. Wenn Sie zufrieden sind, dass Sie die Daten so gut wie möglich mit dem Excel-Arbeitsblatt passen, sollten Sie eine Kopie für Ihre Unterlagen ausdrucken und die Ergebnisse verwenden, um die Molmasse der Säure zu berechnen, die zusammen mit den Dissoziationskonstanten aktiviert werden soll Sie die unbekannte Säure zu identifizieren. An dieser Stelle in deiner Sitzung solltest du etwas Zeit nehmen, um mit den Variablen im Arbeitsblatt zu spielen. Ändern Sie zum Beispiel den Wert des Äquivalenzpunktvolumens V eq. Und merke den Effekt auf die Kurven. Ändern Sie andere Variablen wie die Dissoziationskonstanten und sehen Sie, was passiert. Unterschätzen Sie niemals den Wert des intellektuellen Spiels. Es gibt andere Verfeinerungen, die Sie in der Analyse mit Korrekturen für Aktivitätseffekte machen können. Wenn Sie sich für diese Verfeinerungen interessieren, kontaktieren Sie mich bitte, und ich werde Sie durch den Prozess führen. Irgendwann werde ich diesem Dokument Anweisungen hinzufügen, um diese Funktion nutzen zu können. Diese Übung und Spreadsheet acidbasecurvefit. xls basiert auf dem Artikel Titration vs. Tradition von Robert De Levie, The Chemical Educator, 1 (3), 1996, www3.springer-nychedr. Version 1.3 42798 10:42 AM