Die Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 9: Anwendungen der DFT-Spektralanalyse von Signalen Es ist sehr häufig, dass Informationen in den Sinusoiden codiert werden, die ein Signal bilden. Dies gilt für natürlich vorkommende Signale, wie auch diejenigen, die von Menschen geschaffen wurden. Viele Dinge oszillieren in unserem Universum. Zum Beispiel ist die Sprache ein Ergebnis der Vibration der menschlichen Stimmbänder Sterne und Planeten ändern ihre Helligkeit, wie sie auf ihren Achsen drehen und drehen sich um einander Schiffe Propeller erzeugen periodische Verschiebung des Wassers, und so weiter. Die Form der Zeitbereichswellenform ist bei diesen Signalen nicht wichtig, die Schlüsselinformation liegt in der Frequenz. Phase und Amplitude der Komponenten Sinusoide. Die DFT wird verwendet, um diese Informationen zu extrahieren. Ein Beispiel zeigt, wie das funktioniert. Angenommen, wir wollen die Klänge, die durch den Ozean reisen, untersuchen. Um zu beginnen, wird ein Mikrofon in das Wasser gelegt und das resultierende elektronische Signal auf ein vernünftiges Niveau verstärkt, sagen wir ein paar Volt. Ein analoges Tiefpaßfilter wird dann verwendet, um alle Frequenzen über 80 Hertz zu entfernen, so dass das Signal mit 160 Abtastungen pro Sekunde digitalisiert werden kann. Nach dem Erwerb und der Speicherung von mehreren tausend Samples, was als nächstes Das erste ist, um einfach auf die Daten zu schauen. Abbildung 9-1a zeigt 256 Proben aus unserem imaginären Experiment. Alles, was man sehen kann, ist eine laute Wellenform, die dem menschlichen Auge wenig Information vermittelt. Aus Gründen, die kurz erklärt werden, ist der nächste Schritt, dieses Signal durch eine glatte Kurve, die als Hamming-Fenster bezeichnet wird, zu multiplizieren. Gezeigt in (b). (Kapitel 16 enthält die Gleichungen für die Hamming und andere Fenster siehe die Gleichungen 16-1 und 16-2 und Abb. 16-2a). Dies führt zu einem 256-Punkt-Signal, bei dem die Proben nahe den Enden in der Amplitude reduziert wurden, wie in (c) gezeigt. Wenn man die DFT einnimmt und in Polnotation umwandelt, ergibt sich das 129-Punkt-Frequenzspektrum in (d). Leider sieht das auch wie ein lautes Durcheinander aus. Dies ist, weil es nicht genügend Informationen in den ursprünglichen 256 Punkten gibt, um eine gut erzogene Kurve zu erhalten. Mit einer längeren DFT nichts zu helfen, dieses Problem. Wenn zum Beispiel ein 2048-Punkt-DFT verwendet wird, wird das Frequenzspektrum zu 1025 Samples lang. Obwohl die ursprünglichen 2048 Punkte mehr Informationen enthalten, verdünnt die größere Anzahl von Proben im Spektrum die Information um denselben Faktor. Längere DFTs bieten eine bessere Frequenzauflösung, aber der gleiche Geräuschpegel. Die Antwort ist, mehr von dem ursprünglichen Signal in einer Weise zu verwenden, die nicht die Anzahl der Punkte im Frequenzspektrum erhöht. Dies kann durch das Brechen des Eingangssignals in viele 256-Punkt-Segmente erfolgen. Jedes dieser Segmente wird mit dem Hamming-Fenster multipliziert, durch eine 256-Punkt-DFT geleitet und in eine polare Notation umgewandelt. Die resultierenden Frequenzspektren werden dann gemittelt, um ein einziges 129-Punkt-Frequenzspektrum zu bilden. Abbildung (e) zeigt ein Beispiel für die Mittelung von 100 der durch (d) typisierten Frequenzspektren. Die Verbesserung ist offensichtlich, dass das Rauschen auf ein Niveau reduziert wurde, das es ermöglicht, interessante Merkmale des Signals zu beobachten. Nur die Größe des Frequenzbereichs wird auf diese Weise gemittelt, die Phase wird gewöhnlich verworfen, weil sie keine nützlichen Informationen enthält. Das zufällige Rauschen verringert sich proportional zur Quadratwurzel der Anzahl der Segmente. Während 100 Segmente typisch sind, könnten einige Anwendungen Millionen von Segmenten beeinträchtigen, um schwache Merkmale hervorzubringen. Es gibt auch eine zweite Methode zur Reduzierung von spektralen Rauschen. Beginnen Sie mit einer sehr langen DFT, sagen Sie 16.384 Punkte. Das resultierende Frequenzspektrum ist hochauflösend (8193 Proben), aber sehr laut. Ein Tiefpass-Digitalfilter wird dann verwendet, um das Spektrum zu glätten, wodurch das Rauschen auf Kosten der Auflösung reduziert wird. Beispielsweise kann das einfachste digitale Filter 64 benachbarte Proben im ursprünglichen Spektrum beurteilen, um jede Probe im gefilterten Spektrum zu erzeugen. Durch die Berechnungen geht es um das gleiche Rauschen und die gleiche Auflösung wie die erste Methode, bei der die 16.384 Punkte in 64 Segmente von jeweils 256 Punkten gebrochen würden. Welche Methode sollten Sie verwenden Die erste Methode ist einfacher, da der digitale Filter nicht benötigt wird. Die zweite Methode hat das Potenzial einer besseren Leistung, denn der digitale Filter kann maßgeschneidert werden, um den Kompromiss zwischen Rauschen und Auflösung zu optimieren. Allerdings ist diese verbesserte Leistung selten die Mühe wert. Dies liegt daran, dass sowohl Rauschen als auch Auflösung durch die Verwendung von mehr Daten aus dem Eingangssignal verbessert werden können. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, die erworbenen Daten in 10.000 Segmente von jeweils 16.384 Samples zu brechen. Dieses resultierende Frequenzspektrum ist eine hohe Auflösung (8193 Punkte) und ein geringes Rauschen (10.000 Durchschnitte). Problem gelöst Aus diesem Grund werden wir in dieser Diskussion nur die gemittelte Segmentmethode betrachten. Abbildung 9-2 zeigt ein Beispielspektrum aus unserem Unterwasser-Mikrofon, das die Merkmale zeigt, die üblicherweise in den Frequenzspektren der erfassten Signale erscheinen. Ignoriere die scharfen Gipfel für einen Moment. Zwischen 10 und 70 Hertz besteht das Signal aus einem relativ flachen Bereich. Dies wird als weißes Rauschen bezeichnet, weil es eine gleiche Menge aller Frequenzen enthält, das gleiche wie weißes Licht. Es resultiert aus dem Rauschen auf der Zeitbereichswellenform, die von der Probe-zu-Probe nicht korreliert ist. Das heißt, dass der Lärmwert, der auf irgendeinem Beispiel vorhanden ist, keine Information über den Rauschwert gibt, der auf irgendeinem anderen Beispiel vorhanden ist. Zum Beispiel erzeugt die zufällige Bewegung von Elektronen in elektronischen Schaltungen weißes Rauschen. Als ein bekanntes Beispiel ist der Klang des Wasserspritzens, der auf den Duschboden trifft, weißes Rauschen. Das in Fig. 9-2 könnte aus einer von mehreren Quellen stammen, einschließlich der analogen Elektronik oder des Ozeans selbst. Oberhalb von 70 Hertz nimmt das weiße Rauschen rasch in der Amplitude ab. Dies ist ein Ergebnis des Roll-offs des Antialias-Filters. Ein idealer Filter würde alle Frequenzen unter 80 Hertz passieren und alle Frequenzen oben blockieren. In der Praxis ist ein perfekt scharfer Cutoff nicht möglich, und man sollte erwarten, dass dieser allmähliche Tropfen zu sehen ist. Wenn Sie nicht, vermuten, dass ein Aliasing-Problem vorhanden ist. Unterhalb von etwa 10 Hertz steigt das Rauschen aufgrund einer Neugierde, die 1f-Rauschen genannt wird, schnell an (Ein-über-F-Rauschen). 1f Lärm ist ein Rätsel. Es wurde in sehr unterschiedlichen Systemen gemessen, wie zB Verkehrsdichte auf Autobahnen und elektronischen Geräuschen in Transistoren. Es könnte vermutlich in allen Systemen gemessen werden, wenn man in der Frequenz niedrig genug aussieht. Trotz seines breiten Auftretens hat eine allgemeine Theorie und ein Verständnis von 1f Lärm den Forschern entzogen. Die Ursache dieses Lärms kann in einigen spezifischen Systemen identifiziert werden, aber das antwortet nicht die Frage, warum 1f Rauschen überall ist. Für die gemeinsame analoge Elektronik und die meisten physikalischen Systeme tritt der Übergang zwischen weißem Rauschen und 1f Rauschen zwischen etwa 1 und 100 Hertz auf. Jetzt kommen wir zu den scharfen Gipfeln in Abb. 9-2 Am leichtesten zu erklären ist bei 60 Hertz, ein Ergebnis der elektromagnetischen Störungen durch gewerbliche elektrische Energie. Erwarten Sie auch kleinere Peaks bei Vielfachen dieser Frequenz (120, 180, 240 Hertz, etc.) zu sehen, da die Stromleitungswellenform kein perfekter Sinus ist. Es ist auch üblich, störende Peaks zwischen 25-40 kHz zu finden, ein Favorit für Designer von Schaltnetzteilen. In der Nähe von Radio - und Fernsehsendern entstehen störende Gipfel im Megahertz-Bereich. Niederfrequenzspitzen können durch Komponenten im System verursacht werden, die beim Schütteln vibrieren. Das heißt Mikrophonik. Und erzeugt typischerweise Peaks bei 10 bis 100 Hertz. Jetzt kommen wir zu den eigentlichen Signalen. Es gibt einen starken Höhepunkt bei 13 Hertz, mit schwächeren Gipfeln bei 26 und 39 Hertz. Wie im nächsten Kapitel erörtert, ist dies das Frequenzspektrum einer nicht-initialen periodischen Wellenform. Der Peak bei 13 Hertz wird die Grundfrequenz genannt, während die Peaks bei 26 und 39 Hertz als die zweite bzw. dritte Harmonische bezeichnet werden. Sie würden auch erwarten, Peaks bei anderen Vielfachen von 13 Hertz, wie 52, 65, 78 Hertz, etc. zu finden. Sie sehen diese in Abb. 9-2 weil sie im weißen Lärm begraben sind. Dieses 13-Hertz-Signal könnte beispielsweise durch eine Unterwürfigkeit erzeugt werden, die drei Schaufelpropeller mit 4,33 Umdrehungen pro Sekunde dreht. Dies ist die Grundlage des passiven Sonars, die Unterwasser-Klänge durch ihre Häufigkeit und harmonischen Inhalt zu identifizieren. Angenommen, es gibt Peaks sehr eng beieinander, wie in Abb. 9-3 Es gibt zwei Faktoren, die die Frequenzauflösung beschränken, die erhalten werden kann, dh wie nahe die Peaks sein können, ohne sich zu einer Einheit zu verschmelzen. Der erste Faktor ist die Länge der DFT. Das Frequenzspektrum, das durch einen N-Punkt-DFT erzeugt wird, besteht aus N 2 1-Abtastwerten, die gleichmäßig zwischen Null und der Hälfte der Abtastfrequenz beabstandet sind. Um zwei eng beabstandete Frequenzen zu trennen, muss der Abtastabstand kleiner sein als der Abstand zwischen den beiden Spitzen. Zum Beispiel ist eine 512-Punkt-DFT ausreichend, um die Spitzen in Fig. 9-3, während eine 128-Punkte-DFT nicht ist. Der zweite Faktor, der die Auflösung begrenzt, ist subtiler. Stellen Sie sich ein Signal vor, das durch das Hinzufügen von zwei Sinuswellen mit nur einem geringen Unterschied in ihren Frequenzen erzeugt wird. Über ein kurzes Segment dieses Signals, sagen ein paar Perioden, wird die Wellenform wie eine einzelne Sinuswelle aussehen. Je näher die Frequenzen sind, desto länger muss das Segment schließen, dass mehr als eine Frequenz vorhanden ist. Mit anderen Worten, die Länge des Signals begrenzt die Frequenzauflösung. Dies unterscheidet sich von dem ersten Faktor, da die Länge des Eingangssignals nicht gleich der Länge der DFT sein muss. Zum Beispiel könnte ein 256-Punkt-Signal mit Nullen aufgefüllt werden, um es 2048 Punkte lang zu machen. Mit einem 2048 Punkt DFT produziert ein Frequenzspektrum mit 1025 Samples. Die hinzugefügten Nullen ändern nicht die Form des Spektrums, sondern liefern nur noch mehr Samples im Frequenzbereich. Trotz dieser sehr nahen Probenahme wäre die Fähigkeit, eng beabstandete Peaks zu trennen, nur etwas besser als bei einer 256-Punkt-DFT. Wenn die DFT die gleiche Länge wie das Eingangssignal hat, ist die Auflösung gleichermaßen durch diese beiden Faktoren begrenzt. Wir werden in Kürze auf dieses Thema zurückkommen. Nächste Frage: Was passiert, wenn das Eingangssignal eine Sinuskurve mit einer Frequenz zwischen zwei der Basisfunktionen enthält Abbildung 9-4a zeigt die Antwort. Dies ist das Frequenzspektrum eines Signals, das aus zwei Sinuswellen besteht, eines mit einer Frequenz, die einer Basisfunktion entspricht, und das andere mit einer Frequenz zwischen zwei der Basisfunktionen. Wie Sie erwarten sollten, wird die erste Sinuswelle als ein einziger Punkt dargestellt. Der andere Peak ist schwerer zu verstehen. Da es nicht durch eine einzelne Probe repräsentiert werden kann, wird es ein Peak mit Schwänzen, die sich in einem bedeutenden Abstand erstrecken. Die Lösung Multiplizieren Sie das Signal mit einem Hamming-Fenster, bevor Sie die DFT nehmen, wie es zuvor diskutiert wurde. Abbildung (b) zeigt, dass das Spektrum auf drei Arten durch das Fenster geändert wird. Zuerst werden die beiden Gipfel gleich gemacht. Das ist gut. Zweitens sind die Schwänze stark reduziert. Das ist auch gut Drittens reduziert das Fenster die Auflösung im Spektrum, indem die Peaks breiter werden. Das ist schlecht. Im DSP-Jargon bieten die Fenster einen Kompromiss zwischen der Auflösung (die Breite des Peaks) und die spektrale Leckage (die Amplitude der Schwänze). Um die theoretischen Aspekte genauer zu erforschen, stellen Sie sich eine unendlich lange diskrete Sinuswelle bei einer Frequenz von 0,1 der Abtastrate vor. Das Frequenzspektrum dieses Signals ist ein unendlich schmaler Peak, wobei alle anderen Frequenzen Null sind. Natürlich kann weder dieses Signal noch sein Frequenzspektrum aufgrund ihrer unendlichen und unendlichen Natur in einen digitalen Computer gebracht werden. Um dies zu umgehen, ändern wir das Signal auf zwei Arten, die beide das wahre Frequenzspektrum verzerren. Zuerst schneiden wir die Information im Signal ab, indem wir sie mit einem Fenster multiplizieren. Zum Beispiel würde ein 256-Punkt-Rechteckfenster 256 Punkte erlauben, ihren korrekten Wert beizubehalten, während alle anderen Samples im unendlich langen Signal auf einen Wert von Null gesetzt würden. Ebenso würde das Hamming-Fenster die beibehaltenen Samples bilden, außer alle Punkte außerhalb des Fensters auf Null setzen. Das Signal ist noch unendlich lang, aber nur eine endliche Anzahl der Samples hat einen Wert ungleich Null. Wie wirkt sich das Fenster auf den Frequenzbereich aus, wenn zwei Zeitbereichssignale multipliziert werden. Die entsprechenden Frequenzdomänen sind gefaltet. Da das ursprüngliche Spektrum ein unendlich schmaler Peak ist (d. h. eine Delta-Funktion), ist das Spektrum des fensterförmigen Signals das Spektrum des Fensters, das zu dem Ort des Peaks verschoben ist. Abbildung 9-5 zeigt, wie der Spektralpeak mit drei verschiedenen Fensteroptionen erscheinen würde. Abbildung 9-5a ergibt sich aus einem rechteckigen Fenster. Die Figuren (b) und (c) resultieren aus der Verwendung von zwei populären Fenstern, dem Hamming und dem Blackman (wie bereits erwähnt, siehe Gl. 16-1 und 16-2 und Fig. 16-2a für Informationen über diese Fenster). Wie in Fig. 9-5, alle diese Fenster haben das ursprüngliche Spektrum durch die Erweiterung der Spitze und Hinzufügen von Schwänze aus zahlreichen Seitenkeulen abgebaut. Dies ist ein unvermeidliches Ergebnis der Verwendung nur eines Teils des ursprünglichen Zeitbereichssignals. Hier sehen wir den Kompromiss zwischen den drei Fenstern. Der Blackman hat den breitesten Hauptlappen (schlecht), aber die niedrigsten Amplitudenschwänze (gut). Das rechteckige Fenster hat den schmalsten Hauptlappen (gut), aber die größten Schwänze (schlecht). Das Hamming-Fenster sitzt zwischen diesen beiden. Hinweis in Abb. 9-5, dass die Frequenzspektren kontinuierliche Kurven sind, nicht diskrete Proben. Nach dem Fenstern ist das Zeitbereichssignal noch unendlich lang, obwohl die meisten Proben null sind. Dies bedeutet, dass das Frequenzspektrum aus infin2 1 Abtastungen zwischen 0 und 0,5 besteht, was die gleiche wie eine durchgehende Linie ist. Dies bringt den zweiten Weg dazu, dass wir das Zeitbereichssignal ändern müssen, damit es in einem Computer dargestellt werden kann: Wählen Sie N Punkte aus dem Signal. Diese N-Punkte müssen alle vom Fenster identifizierten Zahlen ungleich Null enthalten, können aber auch beliebig viele Nullen enthalten. Dies hat die Wirkung der Abtastung der Frequenzspektren kontinuierliche Kurve. Wenn z. B. N gewählt wird, um 1024 zu sein, wird die spektrale kontinuierliche Kurve 513 mal zwischen 0 und 0,5 abgetastet. Wenn N gewählt wird, um viel größer als die Fensterlänge zu sein, sind die Proben im Frequenzbereich nahe genug, dass die Spitzen und Täler der kontinuierlichen Kurve im neuen Spektrum erhalten bleiben. Wenn N gleich wie die Fensterlänge ist, führt die Anzahl der Proben im Spektrum dazu, dass das regelmäßige Muster von Gipfeln und Tälern zu unregelmäßigen Schwänzen führt, je nachdem, wo die Proben fallen. Dies erklärt, warum die beiden Peaks in Abb. 9-4a sehen nicht gleich aus. Jeder Peak in Fig. 9-4a ist eine Abtastung der darunterliegenden Kurve in Fig. 9-5a Die Anwesenheit oder Abwesenheit der Schwänze hängt davon ab, wo die Proben in Bezug auf die Gipfel und Täler genommen werden. Wenn die Sinuswelle genau einer Basisfunktion entspricht, treten die Proben genau in den Tälern auf und eliminieren die Schwänze. Wenn die Sinuswelle zwischen zwei Basisfunktionen liegt, treten die Proben irgendwo entlang der Gipfel und Täler auf, was zu verschiedenen Schwanzmustern führt. Das führt uns zum flachen fenster. Gezeigt in Fig. 9-5d. Bei einigen Anwendungen muss die Amplitude eines Spektralpeaks sehr genau gemessen werden. Da das DFTs-Frequenzspektrum aus Samples gebildet wird, gibt es nichts zu garantieren, dass eine Probe genau an der Spitze eines Peaks auftritt. Mehr als wahrscheinlich ist die nächste Probe etwas außerhalb des Zentrums, was einen Wert ergibt, der niedriger ist als die wahre Amplitude. Die Lösung besteht darin, ein Fenster zu verwenden, das einen spektralen Peak mit einer flachen Oberseite erzeugt. Dass eine oder mehrere der Proben immer den richtigen Spitzenwert haben. Wie in Fig. 9-5d, die Strafe dafür ist ein sehr breiter Hauptlappen, was zu einer schlechten Frequenzauflösung führt. Wie sich herausstellt, ist die Form, die wir für ein Flat-Top-Fenster wünschen, genau die gleiche Form wie der Filterkern eines Tiefpaßfilters. Wir werden die theoretischen Gründe dafür in späteren Kapiteln jetzt diskutieren, hier ist eine Kochbuchbeschreibung, wie die Technik verwendet wird. Kapitel 16 diskutiert einen Tiefpassfilter namens windowed-sinc. Gleichung 16-4 beschreibt, wie man den Filterkernel erzeugt (den wir als Fenster verwenden wollen) und Fig. 16-4a zeigt die typische Form der Kurve. Um diese Gleichung zu verwenden, musst du den Wert von zwei Parametern kennen: M und f c. Diese finden sich aus den Relationen: M N -2 und f c s N. Wobei N die Länge der verwendeten DFT ist und s die Anzahl der Proben ist, die Sie auf dem flachen Teil des Gipfels (normalerweise zwischen 3 und 5) wünschen. Tabelle 16-1 zeigt ein Programm zur Berechnung des Filterkerns (unseres Fensters) mit zwei subtilen Merkmalen: der Normalisierungskonstante K und der Vermeidung eines Split-by-Null-Fehlers im Mittelmuster. Wenn Sie diese Methode verwenden, denken Sie daran, dass ein DC-Wert von einem im Zeitbereich einen Peak der Amplitude eins im Frequenzbereich erzeugt. Jedoch wird ein Sinus der Amplitude eins im Zeitbereich nur einen Spektralpeak der Amplitude eine Hälfte erzeugen. (Dies wird im letzten Kapitel diskutiert: Synthese, Berechnung der Inverse DFT). Die Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Die Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung von Steven W. Smith, 11172001 Erstausgabe (Hardcover) Seite 2, Zeile 1, hier - wo Seite 2, Zeile 3, explodiert - explodieren Seite 2, Zeile. Vender - vendor Seite 5, Zeile 12, Besonderheit - insbesondere Seite 6, Zeile 18, Resonanz - Resonanz Seite 7, 2. Voller Absatz, Zeile 9, bekannt - Kenntnis Seite 7, 3. Zeile von unten, at - as Seite 9, Zeile 7, Kriterien - Kriterium Seite 13, Abb. 2-1b, Mittel 3.5 - Mittel 3.0 Seite 17, Tabelle 2-2, Programmfehler: Aufteilung durch Null Fehler auf der ersten Schleife Seite 20, Abb. 2-4 Bildunterschrift, Zeile 4, zeigt - Seite 20, Zeile 1, 8 Samples - 7 Samples Seite 21, Tabelle 2-3, Zeile 340: HI - HI Seite 22, 4. Absatz, 3. bis letzte Zeile, 0 bis 255 - 0 und 255 Seite 22, 4. Absatz, 2. bis letzte Zeile, Histogramm - pmf Seite 23, 3. Absatz, 3. Zeile, 121 - 120 - (121 - 120) Seite 23, 3. Absatz, 5. Zeile , 120,5 - 120,4 - (120,5 - 120,4) Seite 25, Tabelle 2-4, Programmfehler: Programm verarbeitet keinen Wert 10.0 Seite 25, Tabelle 2-4, Zeile 230. 01 - 100 Seite 26, Abb. 2-7 Beschriftungslinie 6, 21 Bins - 9 Bins Seite 26, Zeile 7, Löschen auf Seite 28, 3. Absatz, Zeile 10, Sekunde löschen Seite 29, Zeile 5, Kommunikation - Kommunikation Seite 32, 5. Absatz, Zeile 3, hat - haben Seite 32, 3. Zeile von unten, verwendet - Verwendung Seite 39, 3. Absatz, Zeile 2, kontinuierlich - kontinuierliche Seite 41, Beschriftung, Zeile 2, neu erstellt - Seite 41, Zeile 7 neu erstellen, Ihr - es Seite 42, 1. Voller Absatz, Zeile 10, Es - Wenn Seite 42, 2. Voller Absatz, Zeile 9. 3.5 bis 4.0 - 2.5 bis 3.0 Seite 43, Zeile 10, Sie - Ihre Seite 46, 3. Vollständiger Absatz, Zeile 9, gezeigt - zeigt Seite 50, Zeile 1, Verwendungszweck Seite 54, 2. Absatz, letzte Zeile, Roll-off - Roll-off ist Seite 62, 5. Absatz, Zeile 10, Erhöht die Seite 75, Zeile 14, make - macht Seite 77, Tabelle 4-4, Zeile 4, DS: 0 - DS: 2 Seite 81, Zeile 9 und Zeile 12, Personal - persönliche Seite 82, 3. Absatz, 3. Zeile von unten, Personal - persönliche Seite 83, 2. Absatz, Zeile 7, vierte - vierte Seite 85, 10. Zeile von unten, Änderung zu lesen: sin (-x) - sin (x) Seite 90, Beschriftung, letzte Zeile , Y2 - y1 Seite 96, 2. Absatz, Zeile 1, Abbildung 5-11 - Abbildung 5-8 Seite 99, Zeile 3, x1n, x2n, x3n - x0n, x1n, x2n Seite 99, Zeile 6, y1n, Y2n, y3n - y0n, y1n, y2n Seite 100, 3. Absatz, Zeile 5, dort - sie Seite 101, Abb. 5-13 wird das Vorzeichen des Graphen von x27n umgekehrt Seite 102, Zeile 9, Formular - ab Seite 103, 2. Absatz, Zeile 4, bekannter Seite 103, 2. Absatz, Zeile 10, Synthetisierungssynthetisierungsseite 116, 2. Absatz, Zeile 1, schau mal an - schau auf eine Seite 120, letzte Zeile, Gl. 6-2 - Gl. 6-1 Seite 123, Zeile 10, Forth - Vierte Seite 128, Tabelle 7-1, erstes Differenzprogramm, duplizierte Zeilennummer 110 Seite 128, Tabelle 7-1, erstes Differenzprogramm, Zeile 120, YI-1 - XI -1 Seite 128, Tabelle 7-1, laufendes Summenprogramm, duplizierte Zeilennummer 120 Seite 142, Absatz 3, Zeile 9, Sinus - Sinus Seite 144, Absatz 7, Zeile 10 Amp 12, imaginär - imaginiert Seite 147, Abb . 8-3, Frequenzdomäne, Sinuswellen - Cosinuswellen Seite 147, Abb. 8-3, Frequenzdomäne, Cosinuswellen - Sinuswellen Seite 151, Abb. 8-5 Beschriftungslinie 3, kontinuierlich - kontinuierlich Seite 152, Absatz 2, Zeile 8, das Muster - das Muster Seite 160, Tabelle 8-2, Zeile 340 Ampere 350, XI - XXI Seite 162, 2. und 3. Zeile nach Feige. 8-9, Gl. 8-4 - Gl. 8-5 Seite 174, Beschriftung, 2. Zeile von unten, Blackman - Hamming Seite 179, Abb. 9-7d, löschen Sie die vertikale Linie durch die Etikettenseite Seite 182, letzte Zeile, löschen Sie den zusätzlichen Platz am Ende der Zeile Seite 188, Zeile 5, AmpPhase - amp Phase Seite 196, Zeile 2, Ansicht - siehe Seite 202, 3. Voller Absatz, Zeile 5, kontinuierlich - kontinuierliche Seite 202, 3. Absatz, Zeile 6, Zeichnung Seite 202, 3. Absatz, Zeile 10, Minimierung - Minimierung von Seite 202, 3. Voller Absatz, Zeile 11, Frequenzfrequenz - Seite 206, Zeile 9, übereinander - End-to-End Seite 208, Gleichung Beschriftung, Gleichung 10-2 - - Gleichung 10-3 Seite 208, 2. Absatz, Zeile 8, 10-1 - 10-3 Seite 208, 3. Zeile von unten, Gl. 10-1 - Gl. 10-3 Seite 212, 1. Voller Absatz, Zeile 1, Abbildung 11-4 - Abbildung 11-3 Seite 214, Zeile 13, Sünde (pi kMN) - sin (pi kN) Seite 214, Zeile 13, pi kMN - - pi kNpage 214, 3. Voller Absatz, Zeile 5, Sünde (x) x - sin (pi x) (pi x) Seite 216, 4. Absatz: Es gibt mindestens zwei andere Wellenformen, die ihre eigene Fourier-Transformation sind: die Null Funktion und der Impulszug (siehe Seite 44) Seite 220, Beschriftung, letzte Zeile, gerade - ungerade Seite 229, Tabelle 12-3, Stichprobe 6: 0100 - 0110 Seite 234, erste Zeile, Löschen dieser Seite 239, Erste Zeile, Signale - Signal Seite 240, Zeile 10, Kapitel 6 - Kapitel 5 Seite 245-259, Header von ungeraden Seiten, Kontinuierlich - Ununterbrochene Seite 274, Abb. 14-8, Beschriftungszeile 1, Deigning - Entwurfsseite 274, 2. Vollpunkt, Zeile 78, Bandpass - Bandstopp Seite 275, Abb. 14-9, Beschriftungslinie 1, Deigning - Entwerfen Seite 278, Zeile 5, 11 - 10 Seite 284, Tabelle 15-2 , Zeile 250, Y0 - Y0 Seite 284, Tabelle 15-2, Zeile 300, ACC - ACC101 Seite 288, Abb. 16-3b, die Etiketten für Hamming und Blackman sind umgekehrt Seite 304, 2. Voller Absatz, letzte Zeile, erlaubte Seite 305, Tabelle 17-5, Beschriftung, Zeile 4, (b) geteilt durch (d) - ( D) geteilt durch (b) Seite 309, Abb. 17-9c, Weiner - Wiener Seite 315, Beschriftung, Zeile 2, (d) Amp (e) - (e) Amp (f) Seite 329, Abb. 19-7a, fehlende rechte Ziffer auf y-Achsen-Etiketten Seite 341, Tabelle 20-5, Zeile 1390, - K2 - - (K2) Seite 360, Zeile 5, außen nach innen - innen nach außen Seite 362, Zeile 2 , 14 Bits - 15 Bits Seite 365, Zeile 4 und Zeile 5 von unten, Format - Formant Pate 366 Zeile 13, Format - Formant Seite 369, Abb. 22-10 Beschriftung Zeile 3, zeigen - zeigen, dass Seite 370, 4. Voller Absatz, Zeile 2, log (xy) - log (xy) Seite 371, Zeile 3, a - a. Seite 372, letzte Zeile, verarbeitet - Seite 374, Zeile 8, Personal - persönliche Seite 390, 2. Absatz, Zeile 4, 175 - 150 Seite 405, Abb. 24-6, Etikett in der Figur, vertc - vertr Seite 405, Abb. 24-6, Etikett in der Figur, horzr - horzc Seite 407, 3. Absatz, Zeile 1, jeden Tag - Alltag Seite 440, Zeile 9, genau eins - Null oder eine Seite 449, Bildunterschrift, Bild 25-20 - - Abbildung 25-19 Seite 449, Gl. 25-2, 4pi2 - -4pi2 Seite 469, Zeile 1050, die Nummer 1060 am Ende sollte die nächste Zeilennummer sein Seite 469, Tabelle 26-3, Zeile 3040, FOR INPUT NODES - FOR HIDDEN LAYER Seite 469, Tabelle 26-3, Zeile 3140, FÜR VERSTECKTE NODEN - FÜR OUTPUT LAYER Seite 475, Abb. 26-12 Beschriftungszeile 9, ist ein Punkt - ist ein Punkt Seite 493, Abb. 27-8 Beschriftungslinie 2, STRING sollte kursiv sein Seite 507, Abb. 28-2, M sqr (85) - M sqr (40) Seite 509, 4. Absatz, Zeile 5, unter Verwendung von Seite 511, Abb. 28-3 Beschriftungszeile 7, erlauben - erlaubt Seite 512, Zeile 7, M amp theta - M amp Phi Seite 513, 5. Absatz, Zeile 7, 2.1213 - - 2.1213 Seite 513, 5. Absatz, Zeile 8, - j 2.1213 - j 2.1213 Seite 513, 5. Absatz, Zeile 10, - 0,5740 - 0,5740 Seite 513, 5. Absatz, Zeile 11, j 0,5740 - - j 0,5740 Seite 514, Abb. 28-4, 2.1213 - - 2.1213 Seite 514, Fig. 28-4, - j 2.1213 - j 2.1213 Seite 514, Fig. 28-4, j 0.4619 - - j 0.4619 Seite 514, Fig. 28-4, - 0,5740 - 0,5740 Seite 514, Fig. 28-4, j 0,5740 - - j 0,5740 Seite 514, 1. Voller Absatz, Zeile 2, j 0.4619 - - j 0.4619 Seite 514, 1. Voller Absatz, Zeile 5, 0.4619 - -0.4619 Seite 521, Gl. 29-3 in cos Gleichung, - e (-jx) - e (-jx) Seite 522, Zeile 3, erforderlich - erfordert Seite 525, Gl. 29-8 Beschriftungslinie 2, Gl. 21-7 - Gl. 29-7 Seite 525, Gl. 29-8, knN j sin - knN j sin Seite 525, Gl. 29-8, knN j cos - knN - j cos Seite 529, 9. Skalierung - 8. Skalierung Seite 529, 10. Variationen - 9. Variationen Seite 545, 2. Voller Parag. Zeile 1, das letzte Kapitel - Kapitel 28 Seite 549, Bildunterschrift, Bild 30-6 - Abbildung 30-7 Seite 551, Abb. 30-8 Beschriftung, das letzte Kapitel - Kapitel 28 Seite 552, 3. Absatz, Zeile 1, Abbildung 30-7 - Abbildung 30-9 Seite 554, 2. Voller Absatz, Zeile 4, real - imaginäre Seite 555, Zeile 4 , Imaginäre Achse - reale Achse Seite 558, die Gleichung 6 Zeilen von unten, yn rn - yn r (-n) Seite 559, Abb. 31-1a, b, c (Änderung an 3 Stellen), yn rn - - yn r (-n) Seite 559, Abb. 31-1a, r 0,9 - r 1,1 Seite 559, Fig. 31-1c, r 1.1 - r 0.9 Seite 559, Zeile 2, ändern zu lesen: wird abnehmen, wenn r1, und erhöhen, wenn rlt1. Seite 559, Gleichung nach Zeile 5 sollte lesen: r (-n) e (ln (r) (- n) e (-n ln (r)) e (-sigma n) wobei: sigma ln (r) Seite 559, Die Gleichung sollte lesen: X (r, omega) xn r (-n) e (-j omega n) Seite 560, oberste Gleichung, sollte lesen: zre (j omega) Seite 561, Absatz 2, Zeile 6, - muss zwischen Seite 560, 2. Voller Absatz, Zeile 6, ist dies - auf dieser Seite 564, Zeile 3, Teilung - Multiplikation Seite 564, 4. Absatz, Zeile 8, Methoden können nicht - Methoden im Allgemeinen nicht Seite 564, Zeile 14, s-Domäne - z-Domäne Seite 571, Zähler der rechten Hälfte der Gleichung, wz yz - wz xy Seite 577, Abb. 31-7, Zeile 340, Abb. 23-8 - Abb. 31-8 Seite 578, 3. Absatz, letzte Zeile, H (s) - Hz Seite 578, 3. Zeile von unten, 0 bis pi radianssekunden - 0 bis unendlich radianssekunden Seite 622, unter Fourier Transform ändern Sie die diskrete Zeit Fourierreihe zur diskreten Zeit Fourier Transformation Second Edition (Softcover und elektronische PDF - Dateien) Seite 2, Zeile 6, Vender - Vendor Seite 5, Zeile 12, Besonderheit - insbesondere Seite 6, Zeile 18, Resonanz - Resonanz Seite 7, 3. Zeile von unten, - wie Seite 9, Zeile 7, Kriterien - Kriterium Seite 17, Tabelle 2-2, Programmfehler: Aufteilung durch Nullfehler auf der ersten Schleife Seite 20, Abb. 2-4 Bildunterschrift, Zeile 4, zeigt - Seite 20, Zeile 1, 8 Samples - 7 Samples Seite 21, Tabelle 2-3, Zeile 340, HI - HI Seite 22, 4. Absatz, 2. bis letzte Zeile, Histogramm - pmf Seite 23, 3. Absatz, 3. Zeile, 121 - 120 - (121 - 120) Seite 23, 3. Absatz, 5. Zeile, 120.5 - 120.4 - (120.5 - 120.4) Seite 25, Tabelle 2-4, Programmfehler: Programm verarbeitet keinen Wert 10.0 Seite 25, Tabelle 2-4, Zeile 230. 01 - 100 Seite 26, Zeile 7, Löschen auf Seite 32, 3. Zeile von unten, verwendet - Verwendung Seite 39, 3. Absatz , Zeile 2, kontinuierlich - kontinuierliche Seite 41, Bildunterschrift, Zeile 2, neu erstellt - Seite 41, Zeile 7, ihre - Seite 54, 2. Absatz, letzte Zeile, Roll-off - Roll-off ist Seite 62 , 5., Zeile 9, Ziffer 9, Zeile 9, Stempel 9, Erhöhung - Erhöht Seite 77, Tabelle 4-4, Zeile 4, DS: 0 - DS: 2 Seite 81, Zeile 9 und Zeile 12, Personal - persönliche Seite 82, 3. Absatz, 3. Zeile von unten, Personal - persönliche Seite 85, 4. Zeile von unten, Änderung zum Lesen: sin (-x) - sin (x) Seite 90, Beschriftung, letzte Zeile y2 - y1 Seite 93, Abb. 5-7b, x-Achse, B - H Seite 128, Tabelle 7-1, erstes Differenzprogramm, duplizierte Zeilennummer 110 Seite 128, Tabelle 7-1, erstes Differenzprogramm, Zeile 120, YI-1 - XI - 1 Seite 128, Tabelle 7-1, laufendes Summenprogramm, duplizierte Zeilennummer 120 Seite 162, 2. und 3. Zeile nach Abb. 8-9, Gl. 8-4 - Gl. 8-5 Seite 174, Bildunterschrift, 2. Zeile von unten, Blackman - Hamming Seite 206, Beschriftung für Gl. 10-1, füge die letzte Zeile zwischen 0 und pi hinzu. Seite 214, Zeile 13, sin (pi kMN) - sin (pi kN) Seite 214, Zeile 13, pi kMN - pi kN Seite 220, Beschriftung, letzte Zeile, gerade - ungerade Seite 234, erste Zeile, löschen von Diese Seite 239, erste Zeile, Signale - Signal Seite 240, Zeile 10, Kapitel 6 - Kapitel 5 Seite 278, Zeile 5, 11 - 10 Seite 284, Tabelle 15-2, Zeile 250, Y0 - Y0 Seite 284 , Tabelle 15-2, Zeile 300, ACC - ACC101 Seite 288, Abb. 16-3b, die Etiketten für Hamming und Blackman sind umgekehrt Seite 305, Tabelle 17-5, Beschriftung, Zeile 4, (b) geteilt durch (d) - (d) geteilt durch (b) Seite 309, Abb. 17-9c, Weiner - Wiener Seite 315, Bildunterschrift, Zeile 2, (d) Verstärker (e) - (e) Verstärker (f) Seite 360, Zeile 5, von außen nach innen - nach außen Seite 362, Zeile 2, 14 Bits - 15 Bits Seite 365, Zeile 4 und Zeile 5 von unten, Format - Formant Pate 366 Zeile 12, Format - Formant Seite 370, 4. Voller Absatz, Zeile 2, Log (xy) - Log ( Xy) Seite 371, Zeile 3, add. Am Ende des Satzes Seite 371, Zeile 9, Multiplication - Multiplikation Seite 374, Zeile 8, Personal - persönliche Seite 390, 2. Absatz, Zeile 4, 175 - 150 Seite 407, 3. Absatz, Zeile 1, jeden Tag - alltäglich Seite 440, Zeile 9, genau eins - Null oder eins Seite 449, Gl. 25-2, 4pi2 - -4pi2 Seite 469, Tabelle 26-3, Zeile 3040, FÜR EINGANGSPODES - FÜR VERSTECKTE SCHICHTEN Seite 469, Tabelle 26-3, Zeile 3140, FÜR VERSTECKTE NODES - FÜR AUSGANGSLAYER Seite 516, Zeile 8, 30.000 - 3000 Seite 523, Tabelle 28-4, Zeile 008, pm (k12, m14) - pm (i12, m14) Seite 543, 4. Vollständiger Absatz, Zeile 5, 29-3 - 29- 2 Seite 543, Fig. 29-4 Bildunterschrift, Zeile 5, 29-3a - 29-2a Seite 548, 15. Zeile von unten, (Echo, 1 neueste, dm) - - (Echo, 1, neueste, dm) Seite 555, Abb. 30-2, M sqr (85) - M sqr (40) Seite 577, 9. Skalierung - 8. Skalierung Seite 577, 10. Variationen - 9. Variationen Seite 590, Beschriftung, Zeile 7, 30-5 - - 32-5 Seite 602, 3. Absatz, Zeile 4, real - imaginäre Seite 603, Zeile 4, imaginäre Achse - reale Achse Seite 606, die Gleichung 6 Zeilen von unten, yn rn - yn r (-n) Seite 607, Abb. 33-1a, b, c (Änderung an 3 Stellen), yn rn - - yn r (-n) Seite 607, Abb. 33-1a, r 0,9 - r 1,1 Seite 607, Fig. 33-1c, r 1.1 - r 0.9 Seite 607, Zeile 2, Änderung zu lesen: wird abnehmen, wenn r1, und erhöhen, wenn rlt1. Seite 607, Gleichung nach Zeile 5 sollte lesen: r (-n) e (ln (r) (- n) e (-n ln (r)) e (-sigma n) wobei: sigma ln (r) Seite 607, Die untere Gleichung sollte lesen: X (r, omega) xn r (-n) e (-j omega n) Seite 608, oberste Gleichung, sollte lesen: zre (j omega) Seite 608, Absatz 2, Zeile 6, muss zwischen - - muss zwischen Seite 612, Zeile 3, Teilung - Multiplikation Seite 612, Zeile 13, s-Domain - z-Domain Seite 612, 4. Absatz, Zeile 8, Methoden können nicht - Methoden im Allgemeinen nicht Seite 619, Zähler rechts Die Hälfte der Gleichung, wz yz - wz xy Seite 626, 3. Zeile von unten, 0 bis pi radianssecond - 0 bis unendlich radianssekunden Seite 631, header, Study Guide - Glossar Seite 645-650, header, Glossar - Index Seite 646, unter Fourier-Transformation, ändern diskrete Zeit Fourier-Serie auf diskrete Zeit Fourier-TransformationComputational-Tools Analog hat DataFrame eine Methode cov, um paarweise Kovarianzen unter den Serien im DataFrame zu berechnen, auch ohne NAnull-Werte auszunehmen. Angenommen, die fehlenden Daten fehlen zufällig in an estimate for the covariance matrix which is unbiased. Für viele Anwendungen ist diese Schätzung jedoch nicht akzeptabel, da die geschätzte Kovarianzmatrix nicht als positiv halb-definitiv garantiert ist. Dies könnte zu geschätzten Korrelationen mit absoluten Werten führen, die größer als eins sind und eine nicht invertierbare Kovarianzmatrix. Siehe Schätzung der Kovarianzmatrizen für weitere Details. DataFrame. cov unterstützt auch ein optionales Minperiod-Keyword, das die erforderliche Mindestanzahl von Beobachtungen für jedes Spaltenpaar angibt, um ein gültiges Ergebnis zu erhalten. Die im Fenster verwendeten Gewichte werden durch das Schlüsselwort wintype angegeben. Die Liste der anerkannten Typen sind: boxcar triang blackman hamming bartlett parzen bohman blackmanharris nuttall barthann kaiser (benötigt beta) gaussian (benötigt std) generalgaussian (benötigt Macht, Breite) slepian (braucht Breite). Beachten Sie, dass das Kastenfenster dem Mittelwert entspricht (). Für einige Fensterfunktionen müssen zusätzliche Parameter angegeben werden: Für. sum () mit einem Wintype. Es gibt keine Normalisierung an den Gewichten für das Fenster. Wenn man benutzerdefinierte Gewichte von 1, 1, 1 erhält, ergibt sich ein anderes Ergebnis als die Gewichte von 2, 2, 2. zum Beispiel. Beim Überschreiten eines Wintyps anstatt explizit die Gewichte zu spezifizieren, sind die Gewichte bereits normalisiert, so dass das größte Gewicht 1 ist. Im Gegensatz dazu ist die Art der. mean () - Berechnung so, dass die Gewichte in Bezug aufeinander normalisiert werden. Gewichte von 1, 1, 1 und 2, 2, 2 ergeben das gleiche Ergebnis. Time-aware Rolling Neu in Version 0.19.0. Neu in der Version 0.19.0 sind die Möglichkeit, einen Offset (oder Cabrio) an eine. rolling () - Methode zu übergeben und es auf der Grundlage des übergebenen Zeitfensters variable Fenster zu erzeugen. Für jeden Zeitpunkt sind alle vorangegangenen Werte innerhalb der angegebenen Zeit delta enthalten. Dies kann besonders nützlich für einen nicht regelmäßigen Zeitfrequenzindex sein. Dies ist ein regelmäßiger Frequenzindex. Die Verwendung eines Integer-Fensterparameters funktioniert, um die Fensterfrequenz zu rollen. Die Angabe eines Offsets ermöglicht eine intuitivere Spezifikation der Rollfrequenz. Mit einem nicht regelmäßigen, aber immer noch monotonen Index, das Rollen mit einem ganzzahligen Fenster gibt keine spezielle Berechnung. Die Verwendung der Zeit-Spezifikation erzeugt variable Fenster für diese spärlichen Daten. Darüber hinaus erlauben wir nun einen optionalen Parameter, um eine Spalte (und nicht die Standardeinstellung des Index) in einem DataFrame anzugeben. Time-aware Rolling vs. Resampling Mit. rolling () mit einem zeitbasierten Index ähnelt dem Resampling. Sie betreiben und führen reduktive Operationen auf zeitindizierten Pandasobjekten durch. Bei Verwendung von. rolling () mit einem Offset. Der Versatz ist ein Zeit-Dreieck. Nehmen Sie ein Rückwärts-in-Zeit-Fenster und aggregieren alle Werte in diesem Fenster (einschließlich der Endpunkt, aber nicht der Startpunkt). Dies ist der neue Wert zu diesem Zeitpunkt im Ergebnis. Dies sind variable Fenster im Zeitraum für jeden Punkt der Eingabe. Sie erhalten ein gleiches Ergebnis wie die Eingabe. Bei Verwendung von. resample () mit einem Offset. Konstruieren Sie einen neuen Index, der die Häufigkeit des Offsets ist. Für jeden Frequenz-Bin, Aggregat Punkte aus der Eingabe in einem Rückwärts-in-Zeit-Fenster, die in diesem bin. Das Ergebnis dieser Aggregation ist die Ausgabe für diesen Frequenzpunkt. Die Fenster sind im Größenbereich feste Größe. Ihr Ergebnis hat die Form einer regelmäßigen Frequenz zwischen dem Min und dem Maximum des ursprünglichen Eingabeobjekts. Zusammenfassen. Rolling () ist eine zeitbasierte Fensterbedienung, während. resample () eine frequenzbasierte Fensteroperation ist. Zentrieren von Windows Standardmäßig sind die Etiketten am rechten Rand des Fensters eingestellt, aber ein zentrales Schlüsselwort steht zur Verfügung, so dass die Etiketten in der Mitte eingestellt werden können. Binäre Fensterfunktionen cov () und corr () können bewegte Fensterstatistiken über zwei Serien oder eine beliebige Kombination von DataFrameSeries oder DataFrameDataFrame berechnen. Hier ist das Verhalten in jedem Fall: zwei Serien. Berechnen Sie die Statistik für die Paarung. DataFrameSeries. Berechnen Sie die Statistik für jede Spalte des DataFrame mit der übergebenen Serie und geben so ein DataFrame zurück. DataFrameDataFrame. Standardmäßig berechnen Sie die Statistik für passende Spaltennamen und geben ein DataFrame zurück. Wenn das Keyword-Argument paarweiseTrue übergeben wird, berechnet man die Statistik für jedes Spaltenpaar und gibt ein Panel zurück, dessen Elemente die betreffenden Termine sind (siehe nächster Abschnitt). Computing Rolling Paarweise Kovarianzen und Korrelationen In der Finanzdatenanalyse und anderen Bereichen it8217s gemeinsam, um Kovarianz und Korrelationsmatrizen für eine Sammlung von Zeitreihen zu berechnen. Oft ist man auch an Moving-Fenster-Kovarianz - und Korrelationsmatrizen interessiert. Dies kann getan werden, indem man das paarweise Schlüsselwort-Argument übergibt, das im Fall von DataFrame-Eingaben ein Panel liefert, dessen Elemente die Daten sind. Im Falle eines einzigen DataFrame-Arguments kann das paarweise Argument sogar weggelassen werden: Fehlende Werte werden ignoriert und jeder Eintrag wird mit den paarweise vollständigen Beobachtungen berechnet. Bitte beachten Sie die Kovarianz-Sektion für Einschränkungen, die mit dieser Methode zur Berechnung von Kovarianz - und Korrelationsmatrizen verbunden sind. Abgesehen davon, dass kein Fensterparameter vorhanden ist, haben diese Funktionen die gleichen Schnittstellen wie ihre. rolling-Pendants. Wie oben sind die Parameter, die sie alle akzeptieren: minperiods. Schwelle von Nicht-Null-Datenpunkten zu erfordern. Standardmäßig benötigt, um die Statistik zu berechnen. Es werden keine NaNs ausgegeben, sobald Minimalperioden Nicht-Null-Datenpunkte gesehen wurden. Center. Boolean, ob die Etiketten in der Mitte gesetzt werden sollen (Standard ist False) Die Ausgabe der. rolling - und. expanding-Methoden gibt kein NaN zurück, wenn es im aktuellen Fenster mindestens Minimalperioden gibt. Das unterscheidet sich von cumsum. Cumprod Cummax Und cummin Die NaN in der Ausgabe zurückgeben, wo ein NaN in der Eingabe angetroffen wird. Eine expandierende Fensterstatistik wird stabiler (und weniger reaktionsfähig) als sein Rollfenster, da die zunehmende Fenstergröße die relative Auswirkung eines einzelnen Datenpunktes verringert. Als Beispiel hierbei handelt es sich um die mittlere () Ausgabe für den vorherigen Zeitreihen-Datensatz: Exponentiell gewichtetes Fenster Ein verwandter Satz von Funktionen sind exponentiell gewichtete Versionen mehrerer der obigen Statistiken. Eine ähnliche Schnittstelle zu. rolling und. expanding wird durch die. ewm-Methode aufgerufen, um ein EWM-Objekt zu empfangen. Es werden eine Reihe von expandierenden EW (exponentiell gewichtete) Methoden bereitgestellt:
No comments:
Post a Comment